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    已知O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=（ ）
    A．100°
    B．115°
    C．130°
    D．125°
    【答案】分析：O是△ABC的内心，根据内切圆的性质可求∠A=50°，∠OBC+∠OCB=65°，再根据三角形内角和求出∠BOC=180°-65°=115°．
    解答：解：如图，
    ∵O是△ABC的内心，∠A=50°，
    ∴∠OBC+∠OCB=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，
    ∴∠BOC=180°-65°=115°．
    故选B．
    点评：此题比较简单，考查的是三角形的内心的定义．
    三角形的内心：在三角形中，三个角的角平分线的交点是这个三角形内切圆的圆心，而三角形内切圆的圆心叫三角形的内心．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，△ABC中，已知AB=AC，△DEF是△ABC的内接正三角形，α=∠BDF，β=∠CED，γ=∠AFE，则用β、γ表示α的关系式是
    α=
    β+γ
    2
    α=
    β+γ
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．
    已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．
    （1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是
    2
    2
    ；
    （2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=
    4
    3
    4
    3
    ；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=
    2n
    3n-1
    2n
    3n-1
    ．（n为正整数）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
    证明：∵FC∥AB
    ∴∠A=∠ECF （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    在△ADE和△CFE中
    ∵DE=EF
    ∠A=∠ECF（已证）
    ∠AED=∠CEF （
    对顶角相等
    对顶角相等
    ）
    ∴△ADE≌△CFE （
    AAS
    AAS
    ）
    ∴AD=FC （
    全等三角形的对应边相等
    全等三角形的对应边相等
    ）
    又∵AB-AD=BD
    ∴AB-FC=BD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：047

    如图，已知CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，BE是∠ABC内任一射线，交CE于E．

    求证：∠EBC＜∠ACE．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    如图，已知D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=EF，FC∥AB，试说明AB-FC=BD．小明同学的思考过程如下，你能理解他的想法吗？试着在括号内写出理由．
    证明：∵FC∥AB
    ∴∠A=∠ECF （________）
    在△ADE和△CFE中
    ∵DE=EF
    ∠A=∠ECF（已证）
    ∠AED=∠CEF （________）
    ∴△ADE≌△CFE （________）
    ∴AD=FC （________）
    又∵AB-AD=BD
    ∴AB-FC=BD．

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