Question

如图，以边长为1的正方形ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO₁，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO₂，如此作下去…则所作的第2013个正方形的面积是

 

．

Answer 1

考点：相似多边形的性质

专题：规律型

分析：由正方形ABCD的边长为1，根据正方形的性质，即可求得AO₁，EO₂的值，则可求得S₂，S₃，S₄的值，即可求得规律所作的第n个正方形的面积S_n=

1

2n-1

．

解答：解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴AB=1，AC=

2

，
∴AE=AO₁=

2

2

，
则：AO₂=

1

2

AB=

1

2

，
∴S₂=

1

2

，S₃=

1

4

，S₄=

1

8

，
∴作的第n个正方形的面积S_n=

1

2n-1

，
∴第2013个正方形的面积是

1

22012

．
故答案为：

1

22012

．

点评：此题考查了正方形的性质．解题的关键是找到规律：所作的第n个正方形的面积S_n=

1

2n-1

．