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    精英家教网如图，△ABC的内切圆分别切
    .
    AB
    、
    .
    BC
    、
    .
    AC
    于D、E、F三点，其中P、Q两点分别在
    DE
    、
    DF
    上．若∠A=30°，∠B=80°，∠C=70°，则弧长
    DPE
    与弧长
    DQF
    的比值为（　　）
    A、
    2
    3
    B、
    8
    7
    C、
    4
    3
    D、
    8
    3
    分析：设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，所以∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°；再根据四边开的内角和定理，∠A+∠DOF=180°，则∠ADO=150°，同理∠EOD=180°-80°=100°；最后由弧的比等于弧所对的圆心角的比，可得出弧长
    DPE
    与弧长
    DQF
    的比值2：3．
    解答：精英家教网解：设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OD、OE、OF，
    ∵∠ADO=∠AFO=∠BDO=∠BEO=90°，
    ∴∠A+∠DOF=180°，
    ∴∠DOF=150°，
    同理∠EOD=180°-80°=100°，
    ∴弧长
    DPE
    与弧长
    DQF
    的比值2：3．
    故选A．
    点评：本题主要考查了内切圆的性质及弧长的比．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    5、已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BD∥AE交AC的延长线于点D，求证：AB2=AC•AD．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，△ABC内接于⊙O1，以AC为直径的⊙O2交BC于点D，AE切⊙O1于点A，交⊙O2于精英家教网点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3
    		5
    ，tanB=
    		5
    2
    ．
    求：（1）BC的长；
    （2）CE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知如图，△ABC内切⊙O于D、E、F三点，内切圆⊙O的半径为1，∠C=60°，AB=5，则△ABC的周长为（　　）
    A、12
    B、14
    C、10+2
    		3
    D、10+
    		3

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    科目：初中数学 来源：解题升级　　解题快速反应一典通　　九年级级数学 题型：044

    己知：如图，⊙O与内切于点B，BC是⊙O的直径，BC＝6，BF为的直径，BF＝4，⊙O的弦BA交于点D，连接DF、AC、CD．(1)求证：DF∥AC；(2)当∠ABC等于多少度时，CD与相切？并证明你的结论．(3)在(2)的前提下，连接FA交CD于点E，求AF、EF的长．

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    科目：初中数学 来源：同步题 题型：解答题

    已知如图，⊙O的内接△ABC，AE切⊙O于A点，过C作AE的平行线交AB于D点． 　　
    （1）求证：AC2=AB·AD． 　
    （2）若∠B=60°，⊙O的直径为6，求S阴．

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