Question

（2012•封开县二模）如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=

4

5

，则AC是（　　）

• A．5
• B．4
• C．3
• D．

  4

  5

Answer 1

分析：根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD，推出cos∠CAD=

4

5

=

AD

AC

，把AD的值代入求出即可．

解答：解：∵AD是△ABC的高，∠BAC=90°，
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠B=∠CAD，
∵cosB=

4

5

，AD=4，
∴cosB=cos∠CAD=

4

5

=

AD

AC

，
即

4

AC

=

4

5

，
∴AC=5，
故选A．

点评：本题考查了三角形的内角和定理和解直角三角形，关键是推出cosB=cos∠CAD，题目比较好，是一道比较典型的题目．