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    如图所示，矩形ABCD，AB＞AD，E在AD上，将△ABE沿BE折叠后，A点正好落在CD上的点F。

    小题1:（1）用尺规作出E、F；
    小题2:（2）若AE＝5，DE＝3，求折痕BE的长；
    小题3:（3）试判断四边形ABFE是否一定有内切圆。

    小题1:解：（1）作法：①作BF＝BA交CD于F。
    ②连BF作∠ABF的平分线，则点E、F为所求。

    小题2:（2）连接EF
    由条件知：Rt△ABE≌Rt△FBE
    ∴EF＝AE
    又AE＝5，DE＝3，∠D＝90°

    又BE⊥AF
    ∴Rt△ADF∽Rt△BAE



    小题3:（3）假设四边形ABFE有内切圆，则圆心必在BE上。

    设圆心为点I，内切圆半径为r，则有


    ∴此四边形ABFE一定有内切圆
    略
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A
    在点B的左侧），与y轴交于点C（0 , 4），D为OC的中点.
    小题1:（1）求m的值；
    小题2:（2）抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与 相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由； 
    小题3:（3）在抛物线的对称轴上是否存在点G，使△GBC中BC边上的高为？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在△ABC中，M、N是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON∽△AOC面积的比是____________．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长度是（     ）
    A．10mB．10mC．15mD．5m

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AD∥BC，∠D=90°，DC=7，AD=2，BC="4." 若在边DC上有点P，使△PAD和△PBC相似，则这样的点P存在的个数有（     ）个                                         
     
    A  1           B  2       C  3          D  4

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分4分）
    如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）.

    小题1:（1）若点A（，3），则A′的坐标为    ；
    小题2:（2）若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积＝   .

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，AB是⊙O的弦，，，点C是弦AB上一动点（不与点A、B重合），连结CO并延长交⊙O于点D，连结AD．

    小题1:（1）求弦AB的长；
    小题2:（2）当时，求的度数；
    小题3:（3）当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三角形与以B、O、C为顶点的三角形相似？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题6分）已知：如图，△ABC是等边三角形，D是AB边上的点，将DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，延长ED交AC于点F，连结DC、AE．

    小题1:（1）求证：△ADE≌△DFC；
    小题2:（2）过点E作EH∥DC交DB于点G，交BC于点H，连结AH．求∠AHE的度数；
    小题3:（3）若BG=，CH=2，求BC的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB于E，BF⊥CD于F，连接AF、DE.

    小题1:(1)如图1，若AB=CD，且E、F两点分别在BA和CD的延长线上，在图中找出一个与∠BFA相等的角，如：∠BFA=           
    小题2:(2)如图2，若AB≠CD，且E在BA的延长线上，F在CD上，则（1）的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由.
    小题3:(3)如图3，若AD⊥DE，AE=3AD，则tan∠BFA=           

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