Question

【题目】如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4
y/cm	0	3.7	______	3.8	3.3	2.5	______

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为______cm．

Answer 1

【答案】（1）4，0；（2）见解析；（3）1.1或3.7

【解析】

（1）当x=2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ=BM=4，当x=4时，点P与B重合，此时BQ=0．

（2）利用描点法画出函数图象即可；

（3）根据直角三角形30度角的性质，求出y=2，观察图象写出对应的x的值即可；

（1）当x＝2时，PM⊥AB，此时Q与M重合，BQ＝BM＝4，

当x＝4时，点P与B重合，此时BQ＝0．

故答案为4，0．

（2）函数图象如图所示：

（3）如图，

在Rt△BQM中，∵∠Q＝90°，∠MBQ＝60°，

∴∠BMQ＝30°，

∴BQ＝BM＝2，

观察图象可知y＝2时，对应的x的值为1.1或3.7．

故答案为1.1或3.7．