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    如图，矩形中，点是线段上一动点，为的中点， 的延长线交于.

    （1）求证：；

    （2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.

    设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形．

    （1）证明：四边形是矩形，

    ∥                          

    ，又，

    △≌△                

                           

    （2）解法一：            

    四边形是矩形，，

    ，，，.               

    当四边形是菱形时， ⊥，，又

    △∽△，                                              

    ，即，                                       

    解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形.                 

    解法二：                                                   

    当四边形是菱形时，                      

    四边形是矩形，，在△中，

    ，  ，                         

    解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形.                  

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    25、如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
    （1）试探索OE与OF之间的数量关系．
    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并给出说理过程．
    （3）在（2）的前提下，如果四边形AECF是正方形，那么△ABC将是什么三角形呢？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中，点O是AC边上的一动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；
    （3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且
    AE
    BC
    =
    		6
    2
    ，求∠B的大小．

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    27、如图，△ABC中，点O在边AB上，过点O作BC的平行线交∠ABC的平分线于点D，过点B作BE⊥BD，交直线OD于点E．
    （1）求证：OE=OD；
    （2）当点O在什么位置时，四边形BDAE是矩形？说明理由；
    （3）在满足（2）的条件下，还需△ABC满足什么条件时，四边形BDAE是正方形？写出你确定的条件，并画出图形，不必证明
    △ABC是以∠ABC为直角的直角三角形时．
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA相邻的外角平分线CF于点F，点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•张家界）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
    （1）求证：OE=OF；
    （2）若CE=12，CF=5，求OC的长；
    （3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

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