Question

①式子4-a²-2ab-b²的最大值是

 

．
②已知

1

x

-

1

y

=5，xy=-1，则

1

x4

+

1

y4

=

 

．

Answer 1

分析：①逆运用完全平方公式整理，然后即可求解；
②利用完全平方公式把已知条件两边平方然后再整理即可得解．

解答：解：①4-a²-2ab-b²=4-（a²+2ab+b²）=4-（a+b）²，
∵（a+b）²≥0，
∴-（a+b）²≤0，
∴当式子（a+b）²=0时，式子4-a²-2ab-b²的最大值是4；

②∵

1

x

-

1

y

=5，
∴（

1

x

-

1

y

）²=25，
即

1

x2

-2×

1

xy

+

1

y2

=25，
∵xy=-1，
∴

1

x2

+

1

y2

=25+2÷（-1）=23，
∴（

1

x2

+

1

y2

）²=23²，
即

1

x4

+2×

1

x2y2

+

1

y4

=529，
∴

1

x4

+

1

y4

=529-2÷（-1）²=527．
故答案为：4；527．

点评：本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²．