Question

1．已知抛物线y=x²+bx+c的顶点在x轴上；点A（m，9）．B（m+n，9）在它图象上，则：n=±6．

Answer 1

分析 由抛物线的顶点在x轴上可得出抛物线的解析式为y=（x+$\frac{b}{2}$）²，结合点A（m，9）．B（m+n，9）在抛物线上，即可得出抛物线的对称轴为x=$\frac{2m+n}{2}$，代入x=m即可求出n值．

解答 解：∵抛物线y=x²+bx+c的顶点在x轴上，
∴抛物线的解析式为y=（x+$\frac{b}{2}$）²，
∵点A（m，9）．B（m+n，9）在抛物线上，
∴抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2}$=$\frac{m+m+n}{2}$=$\frac{2m+n}{2}$，
∴y=（x-$\frac{2m+n}{2}$）²，
把A（m，9）代入得，9=$\frac{{n}^{2}}{4}$
解得n=±6，
故答案为：±6．

点评 本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，根据二次函数的性质找出对称轴的为x=-$\frac{b}{2}$=$\frac{2m+n}{2}$是解题的关键．