Question

8£®Çó2+4+8+¡­+2¹⁰⁰µÄֵΪ¶àÉÙ£®¿ÉÒÔ²ÉÓÃÈçÏ·½·¨£º
Éèx=2+4+8+16¡­+2¹⁰⁰£¬Ôò2x=4+8+16+¡­+2¹⁰⁰+2¹⁰¹£¬
¡à2x-x=2¹⁰¹-2£®
¡àx=2¹⁰¹-2£¬
¼´2+4+8+¡­+2¹⁰⁰=2¹⁰¹-2£®Çë·ÂÕÕÉÏÊö·½·¨£®Çó$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+¡­+$\frac{1}{{3}^{50}}$µÄÖµ£®

Answer 1

·ÖÎö ·ÂÕÕÌâÖеĽⷨ£¬Çó³öԭʽµÄÖµ¼´¿É£®

½â´ð ½â£ºÉèx=$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+¡­+$\frac{1}{{3}^{50}}$£¬Ôò3x=1+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+¡­+$\frac{1}{{3}^{49}}$£¬
¡à3x-x=1-$\frac{1}{{3}^{50}}$£¬
Ôòx=$\frac{1}{2}$£¨1-$\frac{1}{{3}^{50}}$£©£¬¼´$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$+$\frac{1}{27}$+¡­+$\frac{1}{{3}^{50}}$=$\frac{1}{2}$£¨1-$\frac{1}{{3}^{50}}$£©£®

µãÆÀ ´ËÌ⿼²éÁËÓÐÀíÊýµÄ³Ë·½£¬ÊìÁ·ÕÆÎճ˷½µÄÒâÒåÊǽⱾÌâµÄ¹Ø¼ü£®