Question

梯形的两条对角线互相垂直，其中一条对角线的长是5cm，梯形的高等于4cm，那么梯形的面积是（ ）
A．25cm²
B．50m²
C．
D．12.5cm²

Answer 1

【答案】分析：作出图形，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，根据勾股定理列式求出BF，再根据相似三角形对应边成比例列式求出另一条对角线的长度，然后求出△BDE的面积，即为梯形的面积．
解答：解：如图，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E，
则四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，
∵BD=5cm，高DF为4cm，
∴BF===3cm，
∵两对角线AC⊥BD，
∴DE⊥BD，
∴△BFD∽△BDE，
∴=，
即=，
解得DE=cm，
∴△BDE的面积=BD•DE=×5×=cm²，
∴梯形的面积为cm²．
故选C．
点评：本题考查了梯形的性质，主要利用了相似三角形的判定与性质，勾股定理，梯形的问题，关键在于作辅助线，作出图形更形象直观．