Question

三角形ABC的三边为12、16、20，则其内切圆的半径为

 

．

Answer 1

考点：三角形的内切圆与内心,勾股定理的逆定理

专题：

分析：找到圆与AC、CB、AB的切点，连接OF、OE、OD，得到正方形OFCE，求出CE的长即为圆的半径．

解答：解：如图，圆O为△ABC内切圆，切点分别为D、E、F，连接OF、OE、OD，则OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB．
由切线长定理，可知AF=AD，CF=CE，BD=BE，
∴OE=OF=CE=CF，
又∵12²+16²=20²，
∴∠C=90°，
∴四边形FCEO为正方形，
∴CE=

AC+BC-AB

2

=

12+16-20

2

=4．
故答案为4．

点评：本题考查了三角形的内切圆与内心、勾股定理的逆定理的应用，构造正方形FCEO是解题的关键．