Question

10．如图，折叠矩形纸片ABCD，使点B落在边AD上，折叠EF的两端分别在AB、BC上（含端点），且AB=8cm，BC=10cm，则折痕EF的最大值是8$\sqrt{2}$cm．

Answer 1

分析 只有BF大于等于AB时，B′才会落在AD上，判断出点F与点C重合时，折痕EF最大，根据翻折的性质可得BC=B′C，然后利用勾股定理列式求出B′D，从而求出AB′，设BE=x，根据翻折的性质可得B′E=BE，表示出AE，在Rt△AB′E中，利用勾股定理列方程求出x，再利用勾股定理列式计算即可求出EF．

解答 解：①如图，点F与点C重合时，折痕EF最大，
由翻折的性质得，BC=B′C=10cm，
在Rt△B′DC中，B′D=$\sqrt{B′{C}^{2}-C{D}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6cm，
∴AB′=AD-B′D=10-6=4cm，
设BE=x，则B′E=BE=x，
AE=AB-BE=8-x，
在Rt△AB′E中，AE²+AB′²=B′E²，
即（8-x）²+4²=x²，
解得x=5，
在Rt△BEF中，EF=$\sqrt{B{C}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{5}$cm．
②当E与A重合时，四边形ABFB′是正方形，EF=8$\sqrt{2}$cm，
8$\sqrt{2}$＞5$\sqrt{5}$，
∴EF的最大值为8$\sqrt{2}$
故答案为：8$\sqrt{2}$cm．

点评 本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出折痕EF最大的情况并利用勾股定理列出方程求出BE的长，作出图形更形象直观．