Question

8．已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点其对应的数为x．
（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值若不存在，说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分、1个单位长度/分的速度同时向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动，当点A与点B重合时，点P也随之停止，求出此时点P到点A出发地之间的距离．

Answer 1

分析 （1）若点P对应的数与-1、3差的绝对值相等，则点P到点A，点B的距离相等；
（2）根据当P在A的左侧以及当P在A的右侧分别列出方程求出即可；
（3）设经过x分钟点A与点B重合，根据点A比点B运动的距离多4，列出方程，求出x的值，即为点P运动的时间，再乘以点P运动的速度，可得点P表示的数，进一步求得点P到点A出发地之间的距离．

解答 解：（1）∵1-（-1）=2，3-1=2，
∴点P对应的数是1．

（2）当P在AB之间，PA+PB=4（不可能有）；
当P在A的左侧，PA+PB=-1-x+3-x=6，解得x=-2；
当P在A的右侧，PA+PB=x-（-1）+x-3=6，解得x=4
所以点P对应的数为-2或4；

（3）设经过a分钟点A与点B重合，根据题意得：
2a=4+a，
解得a=4．
点P此时表示的数为-6x=-24，点P到点A出发地之间的距离为-1-（-24）=23．

点评 此题考查一元一次方程的实际运用，利用数轴，结合行程问题找出等量关系，列出方程解决问题．