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    （2013•玄武区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．动点P从点A开始沿折线AC-CB-BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l从与AC重合的位置开始，以每秒
    43
    个单位的速度沿CB方向平行移动，即移动过程中保持l∥AC，且分别与CB，AB边交于E，F两点，点P与直线l同时出发，设运动的时间为t秒，当点P第一次回到点A时，点P和直线l同时停止运动．
    （1）当t=5秒时，点P走过的路径长为
    19
    19
    ；当t=
    3
    3
    秒时，点P与点E重合；
    （2）当点P在AC边上运动时，将△PEF绕点E逆时针旋转，使得点P的对应点M落在EF上，点F的对应点记为点N，当EN⊥AB时，求t的值；
    （3）当点P在折线AC-CB-BA上运动时，作点P关于直线EF的对称点，记为点Q．在点P与直线l运动的过程中，若形成的四边形PEQF为菱形，请直接写出t的值．
    分析：（1）由条件可以求出AB=10，根据P点在各边的速度可以求出在各边所用的时间，从而可以求出P在5秒内走的路程，根据CE=P走的路程-AC建立方程就可以求出其值；
    （2）如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，由EF∥AC，∠C=90°可以得出∠CPE=∠PEF，又由EN⊥AB，就有∠B=∠MEN．可以得出∠CPE=∠B．最后利用三角函数的关系建立方程求出其解就可以了；
    （3）根据菱形的性质和相似三角形的性质分两种情况当P点在AC上时和当P在AB上时可以分别求出t的值．
    解答：解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．
    由勾股定理，得AB=10，
    ∵点P在AC，CB，BA边上运动，速度分别为每秒3，4，5个单位，
    ∴点P在AC边上运动的时间为：6÷3=2秒，
    点P在BC边上运动的时间为：8÷4=2秒，
    ∴点P在AB边上运动的时间为：5-2-2=1秒，
    ∴P点在AB边上运动的距离为：5×1=5，
    ∴当t=5秒时，点P走过的路径长为 19；
    由题意可知，当（t-2）×4=
    4
    3
    t时，点P与点E重合．
    解得：t=3，
    ∴t=3秒时，点P与点E重合．
    故答案为：19，3；

    （2）如图，由点P的对应点M落在EF上，点F的对应点为点N，可知∠PEF=∠MEN，
    ∵P在AC上，
    ∴AP=3t （0＜t≤2），
    ∴CP=6-3t，CE=
    4
    3
    t    ．
    ∵EF∥AC，∠C=90°，
    ∴∠BEF=90°，∠CPE=∠PEF．
    ∵EN⊥AB，
    ∴∠B=∠MEN．
    ∵∠PEF=∠FEN，
    ∴∠CPE=∠B．
    ∵tan∠CPE=
    CE
    CP
    ，tanB=
    AC
    BC
    =
    3
    4
    ，
    ∴CP=
    4
    3
    CE    ．
    ∴CP=
    4
    3
    ×
    4
    3
    t    =
    16
    9
    t
    ∴6-3t=
    16
    9
    t    ．
    解得：t=
    54
    43
    ．

    （3）如图1，当P点在AC上时，（0＜t≤2）
    ∴AP=3t，PC=6-3t，EC=
    4
    3
    t，
    ∴BE=8-
    4
    3
    t，
    ∵EF∥AC，
    ∴△FEB∽△ACB，
    ∴
    EF
    AC
    =
    BE
    BC
    ，
    ∴
    EF
    6
    =
    8-
    4
    3
    t
    8
    ，
    ∴EF=6-t．
    ∵四边形PEQF是菱形，
    ∴∠POE=90°，OE=
    1
    2
    EF=3-
    1
    2
    t，
    ∵EF∥AC，∠C=90°，
    ∴∠OEC=90°，
    ∴四边形PCEO是矩形，
    ∴OE=PC．
    ∴3-
    1
    2
    t=6-3t，
    ∴t=
    6
    5
    ，
    如图2，当P在AB上时（4＜t＜6），
    ∵四边形PFQE是菱形，
    ∴PE=PF，
    ∴∠PFE=∠PEF，
    ∵EF∥AC，∠C=90°，
    ∴∠FEB=∠FEP+∠PEB=90°，
    ∴∠B+∠EFB=90°，
    ∴∠B+∠FEP=90°，
    ∴∠PEB=∠B，
    ∴PE=PB．
    ∵PB=5（t-4），
    ∴BF=10（t-4），
    ∵sin∠B=
    3
    5
    =
    EF
    BF
    ，
    ∴
    EF
    10(t-4)
    =
    3
    5
    ，
    ∴EF=6t-24
    ∵CE=
    4
    3
    t，
    ∴BE=8-
    4
    3
    t，
    ∵△FEB∽△ACB，
    ∴
    EF
    AC
    =
    BE
    BC
    ，
    ∴
    EF
    6
    =
    8-
    4
    3
    t
    8
    ，
    ∴EF=6-t．
    ∴6-t=6t-24
    解得t=
    30
    7

    ∴t的值为
    6
    5
    （秒）或
    30
    7
    （秒）．
    点评：本题考查了勾股定理的运用，相似三角形的判定及性质的运用，菱形的性质的运用，三角函数值的运用及分类讨论思想的运用，解答本题时利用相似三角形的性质和菱形的性质是关键．
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