Question

11．已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别为边CD、AD的中点，连接AE，CF，求证：△ADE≌△CDF．

Answer 1

分析 由菱形的性质得出AD=CD，由中点的定义证出DE=DF，由SAS证明△ADE≌△CDF即可．

解答 证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵点E、F分别为边CD、AD的中点，
∴AD=2DF，CD=2DE，
∴DE=DF，
在△ADE和△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{AD=CD}&{\;}\\{∠ADE=∠CDF}&{\;}\\{DE=DF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CDF（SAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定、菱形的性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．