Question

5．二次函数y=2x²-2x-1的图象的顶点是（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），当x＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小．

Answer 1

分析 把抛物线一般式方程转化为顶点式方程，求出顶点坐标即可，利用图象性质的增减性即可求出答案．

解答 解：∵y=2x²-2x-1=2（x-$\frac{1}{2}$）²-$\frac{3}{2}$，
∴二次函数y=2x²-2x-1的顶点坐标是 （$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），
∵a=2，开口向上，
∵对称轴是x=$\frac{1}{2}$，
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
∴x＜$\frac{1}{2}$时，y随x的增大而减小．
故答案为：（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{2}$），x＜$\frac{1}{2}$．

点评 考查的知识点是顶点坐标公式和图象增减性理解和掌握，利用公式即可求出顶点坐标，根据图象的开口方向和对称轴即可分辨出x的取值范围．