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    （1）如图1，在锐角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与CE相交于点P，若已知∠A=50°，∠BPC的度数为多少；
    （2）如图2，在钝角△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD与EC的延长线相交于点P，若已知∠A=50°，则∠BPC的度数为多少；
    （3）在△ABC中，若∠A=α，请你探索AB、AC边上的高线（或延长线）相交所成的∠BPC的度数．（可以用含α的代数式表示）
    分析：（1）根据直角三角形两锐角互余求出∠ABD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解；
    （2）根据直角三角形两锐角互余可得∠A+∠ACE=90°，∠BPC+∠PCD=90°，再根据∠ACE和∠PCD是对顶角解答即可；
    （3）分∠A是锐角时△ABC是锐角三角形，钝角三角形讨论求解，∠A是直角钝角时讨论求解．
    解答：解：（1）∵∠A=50°，BD是AC边上的高，
    ∴∠ABD=90°-∠A=90°-50°=40°，
    ∵CE是AB边上的高，
    ∴∠BEC=90°，
    ∴∠BPC=∠ABD+∠BEC=40°+90°=130°；

    （2）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高线，
    ∴∠A+∠ACE=90°，∠BPC+∠PCD=90°，
    ∵∠ACE=∠PCD（对顶角相等），
    ∴∠BPC=∠A=50°；

    （3）当∠A=α是锐角时，
    ①△ABC是锐角三角形时，根据（1）∠BPC=90°+（90°-∠A）=180°-α；
    ②△ABC是钝角三角形时，根据（2）∠BPC=∠A=α；
    当∠A是直角时，∠BPC=90°，
    当∠A是钝角时，∠BPC=180°-α．
    点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，三角形的高线，（3）要注意分情况讨论求解．
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    2
    3
    		3
    2
    3
    		3
    ．
    （2）若点P是△ABC的费马点，∠ABC=60°，PA=2，PC=3，则PB的值为
    		6
    		6
    ．
    （3）如图2，在锐角△ABC外侧作等边△ACB′，连接BB′．求证：BB′过△ABC的费马点P．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
    （1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
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    科目：初中数学 来源：2007年广西南宁市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （2007•南宁）如图1，在锐角△ABC中，BC=9，AH⊥BC于点H，且AH=6，点D为AB边上的任意一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E．设△ADE的高AF为x（0＜x＜6），以DE为折线将△ADE翻折，所得的△A'DE与梯形DBCE重叠部分的面积记为y（点A关于DE的对称点A'落在AH所在的直线上）．
    （1）分别求出当0＜x≤3与3＜x＜6时，y与x的函数关系式；
    （2）当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？

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