Question

如图①，在平面直角坐标系中，等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为(3，3)，AD为斜边上的高．抛物线y＝ax²＋2x与直线y＝x交于点O、C，点C的横坐标为6．点P在x轴的正半轴上，过点P作PE∥y轴，交射线OA于点E．设点P的横坐标为m，以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S．

1.求OA所在直线的解析式．

2.求a的值．

3.当m≠3时，求S与m的函数关系式

4.如图②，设直线PE交射线OC于点R，交抛物线于点Q．以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQMN，其中RN＝．直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．

 

Answer 1

 

1.设直线的解析式为.

点的坐标为（3，3）.

.　解得.

直线的解析式为.

2.当时，.

点的坐标为(6，3)，

抛物线过点（6，3）

.　解得

3.根据题意，.

点的横坐标，轴交于点，

.

当时，如图，

＝.…………7分

当时，如图②，

 

4.或或.

提示：

如图③，时，，……………………………………11分

如图④，所在的直线为矩形的对称轴时，，…………………12分

如图⑤，与重合时，重叠部分为等腰直角三角形，；………13分

如图⑥，当点落在上时，.　所以.…………………14分

 

                    

解析:本题是一道综合性较强的中考题，涵盖了等腰三角形的性质，一次函数、二次函数的解析式求法、点的坐标的求法.利用割补法求不规则图形的面积，轴对称的性质、分类讨论的数学思想等.作为最后一道压轴题，它的难度一般都较大，在解题过程中宜采用分步得分的办法.将问题细化，找到你会的知识点，将会的、知道的知识先写上，慢慢的将问题击破.