Question

5．用简便方法计算：
（1）（-9）³×（-$\frac{2}{3}$）³×（$\frac{1}{3}$）³                   
（2）-0.25¹⁴×2³⁰
（3）1007×993                              
（4）998²．

Answer 1

分析 （1）先根据积的乘方进行变形，再求出即可；
（2）先根据幂的乘方变形，再根据积的乘方变形，最后求出即可；
（3）先变形，再根据平方差公式进行计算即可；
（4）先变形，再根据完全平方公式进行计算即可．

解答 解：（1）（-9）³×（-$\frac{2}{3}$）³×（$\frac{1}{3}$）³      
=[（-9）×（-$\frac{2}{3}$）×$\frac{1}{3}$]³
=2³
=8；
           
（2）-0.25¹⁴×2³⁰
=-0.25¹⁴×（2²）¹⁵
=（-0.25×2²）¹⁴×2
=（-1）¹⁴×2
=2；

（4）1007×993
=（1000+7）×（1000-7）
=1000²-7²
=1000000-49
=999951；
                              
（4）998²
=（1000-2）²
=1000²-2×1000×2+2²
=1000000-4000+4
=996004．

点评 本题考查了有理数的混合运算的应用，能选择适当的方法进行计算是解此题的关键，注意：知识点的灵活运用．