分析 (1)结论:垂直,相等.只要证明△BAD≌△CAF(SAS),推出CF=BD,推出∠B=∠ACF,推出∠B+∠BCA=90°,推出∠BCA+∠ACF=90°即可;
(2)结论不变.证明方法类似;
解答 解:(1)结论:垂直,相等.
理由∵四边形ADEF是正方形,
∴∠DAF=90°,AD=AF,
∵AB=AC,∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC=90°,
∴∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{array}\right.$,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴CF=BD,
∴∠B=∠ACF,
∴∠B+∠BCA=90°,
∴∠BCA+∠ACF=90°,
即CF⊥BD;
故答案为:垂直,相等;
(2)当点D在BC的延长线上时①中的结论仍成立.
理由:∵四边形ADEF是正方形,
∴∠DAF=90°,AD=AF,
∴∠BAC=∠DAF=90°,
∴∠BAD+∠DAC=∠CAF+∠DAC,
即∠BAD=∠CAF,
在△BAD和△CAF中,
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAF}\\{AD=AF}\end{array}\right.$,
∴△BAD≌△CAF(SAS),
∴CF=BD,
∴∠B=∠ACF,
∵∠B+∠BCA=90°,
∴∠BCA+∠ACF=90°,
即CF⊥BD.
点评 此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及直角三角形的性质,正确寻找全等三角形的条件是解题的关键是,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
组别 | 成绩x分 | 频数(人数) |
第1组 | 50≤x<60 | 6 |
第2组 | 60≤x<70 | 8 |
第3组 | 70≤x<80 | 14 |
第4组 | 80≤x<90 | a |
第5组 | 90≤x<100 | 10 |
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