Question

【题目】 如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）按要求填空：

①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于　 　；

②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：　 　；

方法2：　 　；

③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2， mn之间的等量关系：　 　；

（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．

Answer 1

【答案】（1）①；②，，③；（2）20.

【解析】

（1）①结合图形可得出阴影部分正方形边长为m-n；②可以直接利用小正方形的边长求面积，还可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积；③利用面积相等即可得出；

（2）结合（1）中得出的等量关系代入求解即可.

解：（1）①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m﹣n．

故答案为m﹣n；

②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：

方法1：；

方法2： -4mn

故答案为： 、-4mn；

③观察图②，三个代数式，，mn之间的等量关系：

=-4mn

故答案为： =-4mn；

（2）根据（1）题中的等量关系：

把m+n=6，mn=4代入： =-4mn

∴=36-16=20．

答：的值为20．