Question

12．如图，将一个长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，已知AB=4cm，BC=2cm，求折叠后重合部分的面积．

Answer 1

分析 先证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，设FC=x，在Rt△ADF中利用勾股定理可得出x的值，进而根据三角形的面积公式可求出折叠后重合部分△ACF的面积．

解答 解：由AAS可得△EFC≌△DFA，
∴DF=EF，AF=CF，
设FC=x，则DF=4-x，
在Rt△ADF中，DF²+AD²=AF²，即（4-x）²+4=x²，
解得：x=$\frac{5}{2}$，
∴折叠后重合部分的面积=$\frac{1}{2}$CF×AD=$\frac{1}{2}$×2×$\frac{5}{2}$=$\frac{5}{2}$cm²．

点评 此题考查了折叠的性质及全等三角形的判定与性质，关键是证明△EFC≌△DFA，得出DF=EF，AF=CF，另外要熟练掌握勾股定理在直角三角形的中的应用，难度一般．