Question

一家化工厂原来每月利润为120万元，从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计)，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成本．据测算，使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润的月平均值w(万元)满足w＝10x＋90，第二年的月利润稳定在第1年的第12个月的水平．
(1)设使用回收净化设备后的1至x月(1≤x≤12)的利润和为y，写出y关于x的函数关系式，并求前几个月的利润和等于700万元；
(2)当x为何值时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
(3)求使用回收净化设备后两年的利润总和．

Answer 1

（1）5个月；（2）3；（3）6360万元．

解析试题分析：（1）因为使用回收净化设备后的1至x月（1≤x≤12）的利润的月平均值w（万元）满足w=10x＋90，所以y=xw=x（10x＋90）；要求前几个月的利润和=700万元，可令y=700，利用方程即可解决问题；（2）因为原来每月利润为120万元，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等，所以有y=120x，解之即可求出答案；（3）因为使用回收净化设备后第一、二年的利润=12×（10×12+90），求出它们的和即可．
试题解析：解：(1)y＝xw＝x(10x＋90)＝10x²＋90x，
10x²＋90x＝700，
解得：x＝5或﹣14(不合题意，舍去)，
答：前5个月的利润和等于700万元；
(2)10x²＋90x＝120x，
解得：x＝3或0(不合题意，舍去)，
答：当x为3时，使用回收净化设备后的1至x月的利润和与不安装回收净化设备时x个月的利润和相等；
(3)第一年全年的利润是：12(10×12＋90)＝2520(万元)，
前11个月的总利润是：11(10×11＋90)＝2200(万元)，
∴第12月的利润是2520﹣2200＝320万元，
第二年的利润总和是12×320＝3840万元，
2520＋3840＝6360(万元)．
答：使用回收净化设备后两年的利润总和是6360万元．
考点：一元二次方程的应用