Question

18．我们把函数y₁=x²-3x+2（x＞0）沿y轴翻折得到函数y₂，函数y₁与函数y₂的图象合起来组成函数y₃的图象．若直线y=kx+2与函数y₃的图象刚好有两个交点，则满足条件的k的值为-3＜k＜3．

Answer 1

分析 根据翻折找出函数y₂的解析式，将直线y=kx+2分别代入函数y₁和y₂的解析式中，求出x的值，根据x的取值范围以及根存在找出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．

解答 解：依照题意画出图形，如图所示．

∵函数y₁=x²-3x+2（x＞0）沿y轴翻折得到函数y₂，
∴y₂=x²+3x+2（x＜0）．
若要直线y=kx+2与函数y₃的图象刚好有两个交点，则需直线y=kx+2与y₁、y₂均有交点．
将直线y=kx+2分别代入y₁、y₂中得：
x²-（3+k）x=0，x²+（3-k）x=0．
解得：x₁=3+k，x₂=k-3，x₃=0（舍去）．
∵y₁=x²-3x+2（x＞0）
∴x₁=3+k＞0；
∵y₂=x²+3x+2（x＜0），
x₂=k-3＜0．
联立得：$\left\{\begin{array}{l}{3+k＞0}\\{k-3＜0}\end{array}\right.$，
解得：-3＜k＜3．
故答案为：-3＜k＜3．

点评 本题考查了一次函数图象与几何变换、解一元二次方程以及解一元一次不等式组，解题的关键是找出关于k的一元一次不等式组．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过解一元二次方程得出交点的横坐标，再根据函数的取值范围得出不等式组，解不等式组即可得出结论．