Question

如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=18cm，BC=36cm，一点P从A沿AB边以2cm/s的速度向B点移动；点Q从B点开始沿BC边以6cm/s的速度向C点移动．如果P、Q两点同时出发，求几秒后Rt△BPQ的面积等于Rt△ABC的面积的

1

3

？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何动点问题

分析：设经过x秒后Rt△BPQ的面积等于Rt△ABC的面积的

1

3

，根据点P从A点开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以6cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解．

解答：解：设经过t秒以后Rt△BPQ的面积等于Rt△ABC的面积的

1

3

，根据题意得

1

2

×6t（18-2t）=

1

3

×18×36×

1

2

，
解得：解得：t=3或t=6，
答：3秒或6秒后Rt△BPQ的面积等于Rt△ABC的面积的

1

3

．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是能够表示出线段AP和线段BQ的长，难度不大．