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    仔细阅读并完成下题：
    我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”；如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，已知“蛋圆”是由抛物线y=ax2-2ax+c的一部分和圆心为M的半圆合成的．点A、B、C分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点A的坐标为（-1，0），AB为半圆的直径，
    （1）点B的坐标为（______，______）；点C的坐标为（______，______），半圆M的半径为______；
    （2）若P是“蛋圆”上的一点，且以O、P、B为顶点的三角形是等腰直角三角形求符合条件的点P的坐标，以及所对应的a的值；
    （3）已知直线y=x-
    7
    2
    是“蛋圆”的切线，求满足条件的抛物线解析式．
    （1）由抛物线y=ax2-2ax+c知，对称轴 x=1；
    ∴点M的坐标为（1，0）；
    ∵点A、B关于点M对称，且A（-1，0）、M（1，0）
    ∴B（3，0），半圆的半径 r=AM=BM=2；
    连接CM，在Rt△OCM中，CM=r=2，OM=1，OC=
    		CM2-OM2
    =
    		22-12
    =
    		3
    ，即 C（0，
    		3
    ）；
    故答案：B（3，0）、C（0，
    		3
    ），半圆M的半径为2．

    （2）因为抛物线y=ax2-2ax+c经过A（-1，0），有：
    a+2a+c=0，c=-3a
    ∴抛物线：y=ax2-2ax-3a；
    Ⅰ、当点P在半圆上时；
    ①点P是直角顶点，如右图（图Ⅰ-①）；
    若△OBP是等腰直角三角形，那么点P必在OB的中垂线上，即 AD=BD=PD=
    3
    2
    ；
    在Rt△OPD中，OP=2，OD=
    3
    2
    ，则 PD=
    		OP2-OD2
    =
    		22-(
    3
    2
    )2
    ≠
    3
    2
    ，
    线段PD长的前后结论矛盾，所以这种情况不成立；
    ②点O是直角顶点；
    由（1）知：OC=
    		3
    ＜OB，因此这种情况也不成立．
    Ⅱ、点P在抛物线上时；
    ①点P是直角顶点，如右图（图Ⅱ-①）；
    若△OPB是等腰直角三角形，则 OD=BD=PD=
    3
    2
    ，即 P（
    3
    2
    ，-
    3
    2
    ）；
    将点P的坐标代入y=ax2-2ax-3a中，有：
    a×（
    3
    2
    ）2-2a×
    3
    2
    -3a=-
    3
    2
    ，
    解得：a=
    2
    5
    ；
    ②点O是直角顶点，那么点P必为抛物线与y轴的交点（如图Ⅱ-②）；
    若△OPB为等腰直角三角形，则 OP=OB=3，即 P（0，-3）；
    同①，求得：a=1．
    综上，当P（0，-3）时，a=1；当P（
    3
    2
    ，-
    3
    2
    ）时，a=
    2
    5
    ．

    （3）联立直线y=x-
    7
    2
    与抛物线y=ax2-2ax-3a，有：
    x-
    7
    2
    =ax2-2ax-3a，
    化简，得：ax2-（2a+1）x-3a+
    7
    2
    =0
    ∴△=（2a+1）2-4a（-3a+
    7
    2
    ）=16a2-10a+1=0，
    解得：a=
    1
    2
    或a=
    1
    8
    ；
    ∴满足条件的抛物线的解析式为：y=
    1
    2
    x2-x-
    3
    2
    、y=
    1
    8
    x2-
    1
    4
    x-
    3
    8
    ．
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    如图，抛物线y=
    1
    2
    x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连接BC、AD．
    （1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
    （2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后再沿x轴对折得到△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
    （3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q．问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1：3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+2的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y=
    2
    x
    在第一象限的图象相交于D、E两点，已知点D、E分别在正方形ABCO的边AB、BC上．
    （1）求点A、D、E的坐标；
    （2）求这个二次函数的解析式，并用配方法求它的图象的顶点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，抛物线y=
    3
    8
    x2-
    3
    4
    x+c分别交x轴的负半轴和正半轴于点A（x1，0）、B（x2，0），交y轴的负轴于点C，且tan∠OAC=2tan∠OBC，动点P从点A出发向终点B运动，同时动点Q从点B出发向终点C运动，P、Q的运动速度均为每秒1个单位长度，且当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动的时间是t秒．

    （1）试说明OB=2OA；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？
    （4）当t为何值时，△PBQ是等腰三角形？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：
    x…-3-2-101
    y…-60406
    （1）求二次函数解析式，并写出顶点坐标；
    （2）在直角坐标系中画出该抛物线的图象
    （3）若该抛物线上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）的横坐标满足x1＜x2＜-1，试比较y1与y2的大小．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线y=x2-mx+m-2．
    （1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；
    （2）若m是整数，抛物线y=x2-mx+m-2与x轴交于整数点，求m的值；
    （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为A，抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B．若m为坐标轴上一点，且MA=MB，求点M的坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点C的坐标为（0，-2），交x轴于A、B两点，其中A（-1，0），直线l：x=m（m＞1）与x轴交于D．
    （1）求二次函数的解析式和B的坐标；
    （2）在直线l上找点P（P在第一象限），使得以P、D、B为顶点的三角形与以B、C、O为顶点的三角形相似，求点P的坐标（用含m的代数式表示）；
    （3）在（2）成立的条件下，在抛物线上是否存在第一象限内的点Q，使△BPQ是以P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，请求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    （1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
    （2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
    （3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；
    （4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

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