Question

8．人行道有许多小正方形的水泥砖铺设而成，如图表示的铺设方式：

（1）如图中①、②、③这样铺下去，第④个图形有多少块正方形水泥砖？
（2）如果用n表示上述图形的序号，s表示相应图形中小正方形水泥砖的块数，写出s与n的关系式；
（3）在第100个图形中，一共有多少块水泥砖？

Answer 1

分析 （1）第①个图形中，有正方形水泥砖5×3=15块、第②个图形中，有正方形水泥砖5×5=25块、第③个图形中，有正方形水泥砖5×7=35块，据此可得；
（2）根据（1）规律可得；
（3）将n=100代入（2）中关系式求解即可．

解答 解：（1）∵第①个图形中，有正方形水泥砖5×3=15块，
第②个图形中，有正方形水泥砖5×5=25块，
第③个图形中，有正方形水泥砖5×7=35块，
∴第④个图形中，有正方形水泥砖5×9=45块．

（2）由（1）知s=5（2n+1）=10n+5；

（3）当n=100时，s=10×100+5=1005，
答：在第100个图形中，一共有1005块水泥砖．

点评 本题主要考查图形的变化规律和代数式的求值，解决图形的变化类问题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．