Question

13．计算：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+$\frac{1}{48}$+$\frac{1}{96}$+$\frac{1}{192}$．

Answer 1

分析 把分数进行分解，把$\frac{1}{3}$提取出来，再根据有理数的加法，即可解答．

解答 解：$\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{48}+\frac{1}{96}+\frac{1}{192}$
=$\frac{1}{3}+\frac{1}{3}×\frac{1}{2}+\frac{1}{3}×\frac{1}{4}+\frac{1}{3}×\frac{1}{8}+\frac{1}{3}×\frac{1}{16}$$+\frac{1}{3}×\frac{1}{32}+\frac{1}{3}×\frac{1}{64}$
═$\frac{1}{3}×（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}）$
=$\frac{1}{3}×（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{64}-$$\frac{1}{64}）$
=$\frac{1}{3}×（1+\frac{1}{2}×2-\frac{1}{64}）$
=$\frac{1}{3}×（2-\frac{1}{64}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{127}{64}$
=$\frac{127}{192}$．

点评 本题主要考查学生运用四则运算计算方法，以及正确选择简便算法解决问题的能力．