Question

如图，点O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的两个顶点，以对角线OB₁为一边作第1个正方形OB₁B₂C₁，再以对角线OB₂为一边作第2个正方形OB₂B₃C₂，…依次下去，则：
（1）第1个正方形的边长=

2

；
（2）第10个正方形的边长=

32或(

2

)10

．

Answer 1

分析：（1）直接利用等腰直角三角形的性质和勾股定理就可以求出第1个正方形的边长；
（2）由（1）依次可以求出第2个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为2

2

，第四个正方形的边长为4，依此类推就可以求出第n个正方形的边长．

解答：解：（1）∵四边形OBB₁C是正方形，
∴OC=OB=CB₁．．
∵O（0，0），B（0，1），
∴OB=1，
在Rt△OBB1中由勾股定理得：
OB₁=

2

，
∴第1个正方形的边长为：

2

；
（2）由（1）关键勾股定理可以得出：
第 2个正方形的边长为：2=（

2

）²，
第 3个正方形的边长为：2

2

=（

2

）³，
第4个正方形的边长为：4=（

2

）⁴，
…
第 n个正方形的边长为：（

2

）ⁿ．
∴当n=10时，（

2

）¹⁰=32，
故答案为：

2

，32．

点评：本题考查了正方形的性质的运用，勾股定理的运用，坐标与图形的性质的运用，解答时通过从特殊到一般的方法求出第n的一个正方形的边长的表达式是关键．