[题目]如图.∠ABD和∠BDC的平分线交于点E.BE的延长线交CD于点F.且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1+∠2=90°．猜想∠2与∠3的关系并证明．

【答案】∠2+∠3=90°．证明见解析.

【解析】试题分析：根据角平分线定义得出∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，求出∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=180°，根据平行线的判定得出AB∥DC，根据平行线的性质得出∠3=∠ABF，即可得出答案．

试题解析：∠2+∠3=90°，

证明：∵∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，

∴∠ABF=∠1，∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，

∵∠1+∠2=90°，

∴∠ABF+∠2=90°，∠ABD+∠BDC=2×90°=180°，

∴AB∥DC，

∴∠3=∠ABF，

∴∠2+∠3=90°．

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