Question

如图，□ABCD中，E为BC延长线上一点，AE交CD于点F，若，AD=2，∠B=45°，，求CF的长．

Answer 1

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试题分析：过点A作AM⊥BE于点M．首先利用已知条件求出BE=BM+ME=3，再利用平行四边形的性质求出CE=BE-BC=1，最后通过证明△ADF∽△ECF，有相似三角形的性质即可求出CF的长．
试题解析：过点A作AM⊥BE于点M．

在Rt△ABM中，
∵∠B=45°，，
∴．∵，
∴．
∴EM=2．
∴BE=BM+ME=3．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=2，DC=AB=，AD∥BC．
∴CE=BE-BC=1．
∵AD∥BC，
∴∠1=∠E，∠D=∠2．
∴．
∴．
∵DC=，
∴．
考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质；3.解直角三角形．