Question

根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式．
（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x．
（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x．
（3）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x．

Answer 1

分析：（1）利用边长的平方的4倍为25列出一元二次方程即可；
（2）用未知数表示出矩形的长和宽后利用长乘以宽等于面积列出一元二次方程即可；
（3）利用未知数表示出直角三角形的两直角边后利用勾股定理列出方程即可；

解答：解：（1）依题意得，4x²=25，
化为一元二次方程的一般形式得，4x²-25=0．
（2）依题意得，x（x-2）=100，
化为一元二次方程的一般形式得，x²-2x-100=0．
（3）依题意得，x²+（x-2）²=10²，
化为一元二次方程的一般形式得，x²-2x-48=0．

点评：本题考查了根据实际问题列出一元二次方程的知识，列一元二次方程的关键是找到实际问题中的相等关系．