Question

甲、乙两名车工都加工要求尺寸是直径为10mm的零件．从他们所生产的零件中各抽取5件，测得直径如下（单位：mm）：
甲：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01
乙：9.99，10.02，10.00，9.98，10.01
分别计算两组数据的标准差（精确到0.01），说明在尺寸符合规格方面，谁做得较好．

Answer 1

解：甲数据：10.05，10.02，9.97，9.95，10.01的平均数为：
=（10.05+10.02+9.97+9.95+10.01）=10；
甲的方差为=[（10.05-10）²+（10.02-10）²+（9.97-10）²+（9.95-10）²+（10.01-10）²]=0.00128；
故甲的标准差为：≈0.04，
乙数据：9.99，10.02，10.00，9.98，10.01的平均数为：
=9.99+10.02+10.00+9.98+10.01）=10；
乙的方差为=[（9.99-10）²+（10.02-10）²+（10.00-10）²+（9.98-10）²+（10.01-10）²]=0.0002；
故乙的标准差为：≈0.01，
∵0.04＞0.01
∴乙做得较好．
分析：先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差．
点评：本题考查了标准差的计算方法，计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：
（1）计算数据的平均数 ；（2）计算方差，即每个数据与平均数的差；（3）计算方差的平方和；
（4）方差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．