Question

3．当k为＜9时，关于x的一元二次方程x²-4x+k-5=0有两个不相等的实数根．

Answer 1

分析 根据一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义以及根的判别式得到△＞0，即（-4）²-4×1×（k-5）＞0，解不等式即可得到k的取值范围．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²-4x+k-5=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，即（-4）²-4×1×（k-5）＞0，解得k＜9，
∴k的取值范围是k＜9．
故答案为：＜9．

点评 本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的定义．