Question

小明是一位刻苦学习、勤于思考、勇于创新的同学。一天，他在解方程时，突然产生了这样的想法：这个方程在实数范围内无解，如果存在一个数使，那么方程可以变为，则，从而是方程的两个根．小明还发现具有如下性质：

……

请你观察上述等式，根据发现的规律填空：       ，       ，       ，       （为自然数）

 

Answer 1

= •i= •i=1×i=i，

=•= •（-1）=-1，

=•= •（-i）=-i．

==1=1

解析:因为i具有下列性质：

i¹=i，i²=-1，i³=i²×i=-i，i⁴=（i²）²=（-1）²=1；

i⁵=i⁴•i=1×i=i，i⁶=i⁴•i²=1×（-1）=-1，i⁷=i⁴•i³=1×（-i）=-i，i⁸=i⁴•i⁴=1×1=1，…

根据以上性质，发现每4个一循环，

所以= •i= •i=1×i=i，

=•= •（-1）=-1，

=•= •（-i）=-i．

==1=1