Question

（本题满分10分，其中每小题各5分）

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=60°，D为BC中点，连结AD，过点D作DE⊥AD，交AB的延长线于E．

（1）若AD=，求△ABC的面积；

（2）求的值．

 

Answer 1

【答案】

(1)S_△ABC=2.(2)=.

【解析】

试题分析：解：（1）∵∠ABC=90°，∠BAC=60°，∴∠C=30°，∴AC=2AB      （1分）

设AB=k，则AC=2k，BC=k，∵D为BC中点，∴BD=DC=k

在Rt△ABD中，AB²+BD²=AD²，AD=

∴k²+(k)²=()²    （1分）

∴k=2       （1分）

∴AB=2，BC=2       （1分）

∴      （1分）

（2）∵AD⊥DE,∴∠ADE=90º，∴∠DAE+∠E=90º

∵∠ABC=90°，∴∠DAE+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠E      （1分）

∵∠ABD=∠DBE=90°，∴△ABD∽△DBE       （1分）

∴     （1分）

∴，∴    （1分）

∴     （1分）

考点：直角三角形特殊角，边之间的关系，勾股定理，及三角形面积公式，相似三角形的判定及性质，

点评：（1）问，应用了直角三角形特殊角与边与边之间的关系，由题意求出边长易得到三角形的面积。（2）中根据已知可证得两个三角形相似，利用相似比，可求出，本题难度不大，属于基础题。