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    为了美化校园环境，某中学准备在一块空地（如图，矩形ABCD，AB=10m，BC=20m）上进行绿化．中间的一块（图中四边形EFGH）上种花，其他的四块（图中的四个Rt△）上铺设草坪，并要求AE=AH=CF=CG．那么在满足上述条件的所有设计中，是否存在一种设计，使得四边形EFGH（中间种花的一块）面积最大？若存在，请求出该设计中AE的长和四边形EFGH的面积；若不存在，请说明理由！
    存在．设AE=AH=CG=CF=xm
    则BE=DG=（10-x）m，BF=DH=（20-x）m
    ∴四边形EFGH的面积
    S=10×20-2×
    1
    2
    x•x-2×
    1
    2
    （10-x）（20-x）
    即S=-2x2+30x（0＜x＜10）
    ∴x=-
    30
    2×(-2)
    =7.5
    又∵0＜7.5＜10
    ∴S最大值=
    -302
    -4×2
    =112.5
    答：当AE的长为7.5m时，种花的这一块面积最大，最大面积是112.5m2．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），一动点P沿过B点且垂直于AB的射线BM运动，P点的运动速度为每秒1个单位长度，射线BM与x轴交于点C．
    （1）求点C的坐标．
    （2）求过点A、B、C三点的抛物线的解析式．
    （3）若P点开始运动时，Q点也同时从C点出发，以P点相同的速度沿x轴负方向向点A运动，t秒后，以P、Q、C为顶点的三角形是等腰三角形．（点P到点C时停止运动，点Q也同时停止运动），求t的值．
    （4）在（2）（3）的条件下，当CQ=CP时，求直线OP与抛物线的交点坐标．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在直角坐标系中，O为原点，抛物线y=x2+bx+3与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，tan∠ABO=
    1
    3
    ，顶点为P．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）若抛物线向上或向下平移|k|个单位长度后经过点C（-5，6），试求k的值及平移后抛物线的最小值；
    （3）设平移后的抛物线与y轴相交于D，顶点为Q，点M是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点M在何位置时，△MBD的面积是△MPQ面积的2倍求出此时点M的坐标．友情提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=-
    b
    2a
    ，顶点坐标是(-
    b
    2a
    ，
    4ac-b2
    4a
    )    ．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直线AC分别交x轴y轴于点A（8，0）、C，抛物线y=-
    1
    4
    x2+bx+c（a≠0）经过A，B两点；且OB=OC=
    1
    2
    OA，一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，交抛物线于点P，连接PB、设直线l移动的时间为t秒，
    （1）求抛物线解析式；
    （2）当0＜t＜4时，求四边形PBCA的面积S（面积单位）与t（秒）的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；
    （3）在直线l的移动过程中，直线AC上是否存在一点Q，使得P、Q、B、A四点构成的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图1，抛物线经过点O、A、B三点，四边形OABC是直角梯形，其中点A在x轴上，点C在y轴上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
    （1）求抛物线所对应的函数关系式；
    （2）若D为OA的中点，动点P自A点出发沿A→B→C→O的路线移动，速度为每秒1个单位，移动时间记为t秒．几秒钟后线段PD将梯形OABC的面积分成1﹕3两部分？并求出此时P点的坐标；
    （3）如图2，作△OBC的外接圆O′，点Q是抛物线上点A、B之间的动点，连接OQ交⊙O′于点M，交AB于点N．当∠BOQ=45°时，求线段MN的长．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在矩形ABCD中，AB=2
    		2
    ，AD=1．点P在AC上，PQ⊥BP，交CD于Q，PE⊥CD，交于CD于E．点P从A点（不含A）沿AC方向移动，直到使点Q与点C重合为止．
    （1）设AP=x，△PQE的面积为S．请写出S关于x的函数解析式，并确定x的取值范围．
    （2）点P在运动过程中，△PQE的面积是否有最大值？若有，请求出最大值及此时AP的取值；若无，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知正方形ABCD的边长是1，E为CD边的中点，P为正方形ABCD边上的一个动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，到达E点．若点P经过的路程为自变量x，△APE的面积为函数y，则当y=
    1
    3
    时，x的值等于______，______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数y=-x2+（m-2）x+m+1．
    （1）试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点．
    （2）当m为何值时，这两个交点都在原点的左侧？
    （3）当m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    画图求方程x2=-x+2的解，你是如何解决的呢？我们来看一看下面两位同学不同的方法．
    甲：先将方程x2=-x+2化为x2+x-2=0，再画出y=x2+x-2的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解；
    乙：分别画出函数y=x2和y=-x+2的图象，观察它们的交点，并把交点的横坐标作为方程的解．
    你对这两种解法有什么看法？请与你的同学交流．

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