【题目】已知反比例函数的图像与
的图像交于点A、B，A点的坐标是（
，-2）
（1）求反比例函数解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）在y轴上是否存在点C，使得△ABC的面积是6，若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）
；（2）（-1，2）；（3）（0,6）或（0，-6）
【解析】
（1）将点A坐标代入
中，求a的值，然后用待定系数法求反比例函数解析式；（2）根据正比例函数和反比例函数关于原点对称的性质求点B的坐标；（3）设点C的坐标为（0，y），数形结合，根据三角形面积公式列方程求解.
解：（1）把A点的坐标（
，-2）代入中
解得：a=1
∴A点的坐标是（1，-2）
设反比例函数解析式为：
将A点的坐标（1，-2）代入中
∴反比例函数的解析式为：
（2）∵正比例函数和反比例函数关于原点对称且它们的图像交于点A、B
∴点A、B关于原点对称
∴B点坐标为：（-1，2）
（3）存在，设点C的坐标为（0，y），连接AC，BC
∴
∴点C的坐标为（0,6）或（0，-6）
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【题目】如图，抛物线
交
轴于
、
两点，交
轴于点
，顶点为
，其对称轴交轴于点
．直线
经过
、
两点，交抛物线的对称轴于点
，其中点的横坐标为
．
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接
，求
的周长；
(3)若
是抛物线位于直线
的下方且在其对称轴左侧上的一点，当四边形
的面积最大时，求点的坐标．
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【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＜0；③b2＞(a+c)2；④点(﹣3，y1)，(1，y2)都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
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【题目】如图，有
、
、
三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在（ ）
A.在∠A、∠B两内角平分线的交点处
B.在AC、BC两边垂直平分线的交点处
C.在AC、BC两边高线的交点处
D.在AC、BC两边中线的交点处
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【题目】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．
（1）图2中的阴影部分的面积为 ；
（2）观察图2请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是 ；
（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=
，则x﹣y= ；
（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式 ．
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【题目】甲和乙一起做游戏，下列游戏规则对双方公平的是（ ）
A. 在一个装有2个红球和3个白球（每个球除颜色外都相同）的袋中任意摸出一球，摸到红球甲获胜，摸到白球乙获胜；
B. 从标有号数1到100的100张卡片中，随意抽取一张，抽到号数为奇数甲获胜，否则乙获胜；
C. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于4则甲获胜，掷出的点数大于4则乙获胜；
D. 让小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停在某块方块上，若小球停在黑色区域则甲获胜，若停在白色区域则乙获胜
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【题目】甲、乙、丙三个盒子中分别装有除颜色外都相同的小球，甲盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球；乙盒中装有三个球，分别为两个绿球和一个红球；丙盒中装有两个球，分别为一个红球和一个绿球，从三个盒子中各随机取出一个小球
（1）请画树状图，列举所有可能出现的结果
（2）请直接写出事件“取出至少一个红球”的概率．
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【题目】综合与实践
（1）实践操作：
中，
，
为直线
上一点，过点作
，与直线
相交于点
，如图①，图②，图③所示，则
的形状为______.
（2）问题解决：等腰三角形是一种特殊的三角形，常与全等三角形的相关知识结合在一起解决问题.如图④，中，，为上一点，
为
延长线上一点，且
，
交于，求证：
.
（3）拓展与应用,在（2）的条件下，如图⑤，过点作的垂线，垂足为
，若
，则
的长为______.
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