Question

如图，△ABC中，D为AC上一点，∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，则图中共有________个等腰三角形．

Answer 1

3
分析：由∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，根据三角形内角和定理与三角形外角的性质，可求得∠ABD=∠A=36°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，继而求得答案．
解答：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=36゜，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，
∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；
∴∠ABD=∠BDC-∠A=36°=∠A，
∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；
∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，
∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．
故答案为：3．
点评：此题考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性质以及三角形内角和定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．