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    如图，四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，过点O的直线与AD，BC分别交于E，F，则图中相等的线段有（ ）

    A．3对
    B．4对
    C．5对
    D．6对
    【答案】分析：连接OA、OB、OC、OD，根据中心对称的性质可得OA=OC，OB=OD，然后判定四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的中心对称性写出相等的线段即可得解．
    解答：解：如图，连接OA、OB、OC、OD，
    ∵四边形ABCD是中心对称图形，对称中心为点O，
    ∴OA=OC，OB=OD，
    ∴四边形ABCD是平行四边形，
    ∴AB=CD，BC=AD，OE=OF，AE=CF，BF=DE，
    相等的线段共有5对．
    故选C．
    点评：本题考查了中心对称，作辅助线，判断出四边形ABCD是平行四边形是解题的关键，也是本题的难点．
    练习册系列答案
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    如图，四边形ABCD的对角线AC与BD互相垂直平分于点O，设AC=2a，BD=2b，请推导这个四边形的性质．（至少3条）
    （提示：平面图形的性质通常从它的边、内角、对角线、周长、面积等入手．）

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    如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点P，过点P作直线交AD于点E，交BC于点F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
    （1）求证：PA=PC．
    （2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四边形ABCD的面积．

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    精英家教网如图，四边形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度数．

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    如图，四边形ABCD为正方形，E是BC的延长线上的一点，且AC=CE，求∠DAE的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于F．

    （I）求证：AE=EF；
    （Ⅱ）若将条件中的“点E是BC的中点”改为“E是BC上任意一点”，其余条件不变，则结论AE=EF还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

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