Question

已知x2+

2

y=

3

，y2+

2

x=

3

，且x≠y，则

x2+y2

x+y

=

 

．

Answer 1

分析：把两个方程相加相减后得到x+y与x²+y²的值，代入代数式中求值即可．

解答：解：两个方程相减，
得x²-y²+

2

y-

2

x=0，
即（x-y）（x+y-

2

）=0，
又x≠y，则x+y=

2

；
两个方程相加，
得x²+y²+

2

y+

2

x=2

3

，
即x²+y²+

2

（x+y）=2

3

，
即x²+y²=2

3

-2．
则原式=

2 3 -2

2

=

6

-

2

．
故答案为：

6

-

2

．

点评：本题考查了分组分解法分解因式，根据两个方程相加减求得x与y的和与x与y的平方和，再整体代入计算．