Question

【题目】如图，在直角坐标系中，点A，B分别在x轴，y轴上，点A的坐标为（﹣1，0），∠ABO=30°，线段PQ的端点P从点O出发，沿△OBA的边按O→B→A→O运动一周，同时另一端点Q随之在x轴的非负半轴上运动，如果PQ=，那么当点P运动一周时，点Q运动的总路程为 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】在Rt△AOB中，∵∠ABO=30°，AO=1，∴AB=2，BO==；

①当点P从O→B时，如图1、图2所示，点Q运动的路程为；

②当点P从B→C时，如图3所示，这时QC⊥AB，则∠ACQ=90°．∵∠ABO=30°，∴∠BAO=60°，∴∠OQD=90°﹣60°=30°，∴cos30°=，∴AQ==2，∴OQ=2﹣1=1，则点Q运动的路程为QO=1；

③当点P从C→A时，如图3所示，点Q运动的路程为QQ′=；

④当点P从A→O时，点Q运动的路程为AO=1，∴点Q运动的总路程为：=4．

故答案为：4．