Question

已知在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥CA交AB于点E，EF∥AD交BC于点F，试判断EF是否为△BDE的角平分线，并证明．

Answer 1

考点：平行线的性质,三角形的角平分线、中线和高

专题：

分析：根据角平分线定义求出∠CAD=∠BAD，根据平行线的性质得出∠BEF=∠BAD，∠DEF=∠EDA，∠EDA=∠CAD，推出∠BEF=∠DEF，即可得出答案．

解答：答：EF为△BDE的角平分线，
证明：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠CAD=∠BAD，
∵DE∥CA，EF∥AD，
∴∠BEF=∠BAD，∠DEF=∠EDA，∠EDA=∠CAD，
∴∠BEF=∠DEF，
∴EF为△BDE的角平分线．

点评：本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力．