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在Rt△ABC中,∠C=90°,两直角边a、b满足(a2-6a+9)+|b-4|=0,求∠A,∠B的四个三角函数值.
考点:解直角三角形,非负数的性质:绝对值,非负数的性质:偶次方
专题:
分析:首先根据非负数的性质可得a2-6a+9=0,b-4=0,解可得a、b的值,再利用勾股定理计算出c的值,然后再利用三角函数定义可得答案.
解答:解:∵(a2-6a+9)+|b-4|=0,
∴a2-6a+9=0,b-4=0,
解得:a=3,b=4,
∵∠C=90°,
∴c=
a2+b2
=5,
∴sinA=
a
c
=
3
5
,cosA=
b
c
=
4
5
,tanA=
a
b
=
3
4
,cotA=
b
a
=
4
3

sinB=
b
c
=
4
5
,cosB=
a
c
=
3
5
,tanB=
b
a
=
4
3
,cotB=
a
b
=
3
4
点评:此题主要考查了解直角三角形,关键是掌握三角函数定义.
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