Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A（0，1），B（-1，0），C（1，0），那么此函数的关系式是y=-（x-1）（x+1）或y=-x²+1，当-2≤x≤$\frac{1}{2}$时，y的取值范围为-3≤y≤1．

Answer 1

分析 已知该抛物线与坐标轴的交点，所以设该抛物线解析式为两点式：y=a（x-1）（x+1），然后把点A的坐标代入求得a的值；结合抛物线的增减性来求y的取值范围．

解答 解：∵二次函数y=ax²+bx+c的图象经过B（-1，0），C（1，0），
∴设该抛物线解析式为两点式：y=a（x-1）（x+1），
把A（0，1）代入，得
a（0-1）（0+1）=1，
解得a=-1．
故该函数关系式为：y=-（x-1）（x+1），或y=-x²+1．
如图所示，当x=-2时，y_最小=-2²+1=-3．
当x=1时，y_最大=1．
故y的取值范围为：-3≤y≤1．
故答案是：y=-（x-1）（x+1）或y=-x²+1；-3≤y≤1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，解题时，注意“数形结合”数学思想的应用．