Question

8．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．若图案中三条彩条所占面积是图案面积的$\frac{2}{5}$，求横、竖彩条的宽度．

Answer 1

分析 设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为$\frac{3}{2}$xcm，根据三条彩条所占面积是图案面积的$\frac{2}{5}$，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：设竖彩条的宽度为xcm，则横彩条的宽度为$\frac{3}{2}$xcm．
根据题意，得：20×$\frac{3}{2}$x+2×12•x-2×$\frac{3}{2}$x•x=-3x²+54x=$\frac{2}{5}$×20×12，
整理，得：x²-18x+32=0，
解得：x₁=2，x₂=16（舍去），
∴$\frac{3}{2}$x=3．
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出关于x的一元二次方程是解题的关键．