Question

（1）解不等式

x-2

2

-(x-1)＜1．
（2）解不等式组

5x-2＞3(x+1) 1 2 x-1≤7- 3 2

，并求其整数解．
（3）已知方程组

3x+2y=m+1 2x+y=m-1

当m为何值时，x＞y？
（4）已右关于x，y的方程组

x+2y=1 x-2y=m

，
①求这个方程组的解；
②当m取何值时，这个方程组的解x大于7，y不小于-1．

Answer 1

分析：（1）首先去分母，再去括号移项，合并同类项即可得到解集；
（2）分别计算出两个不等式的解集，再根据解集的规律确定不等式组的解集；
（3）首先用含m的式子表示x、y，再根据x＞y可得含m的不等式，再解不等式即可；
（4）把m当成已知数进行计算即可；根据x大于7，y不小于-1可得x＞7，y≥-1，再把①中计算出x、y的值代入计算即可．

解答：解：（1）去分母得：（x-2）-2（x-1）＜2，
去括号得：x-2-2x+2＜2，
移项得：x-2x＜2-2+2，
合并同类项得：-x＜2，
把x的系数化为1得：x＞-2；

（2）解第一个不等式得：x＞

5

2

，
解第二个不等式得：x≤13，
则不等式的解集为

5

2

＜x≤13，
故其整数解为3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13；

（3）

3x+2y=m+1① 2x+y=m-1②

，
①-②得：x+y=2，③，
由③得：x=2-y④，
把④代入②得：y=-m+5，⑤
把⑤代入①得：x=m-3，
∵x＞y，
∴m-3＞-m+5，
解得：m＞4．

（4）①

x+2y=1① x-2y=m②

，
①+②得：2x=m+1，
x=

m+1

2

，
①-②得：4y=1-m，
y=

1-m

4

，
方程组的解为：

x= m+1 2 y= 1-m 4

；

②∵x大于7，y不小于-1．
∴x＞7，y≥-1，
∴

m+1

2

＞7，

1-m

4

≥-1，
解得：13＜m或m≤5，
故不存在这样的m．

点评：此题主要考查了不等式和不等式组，关键是正确计算出不等式的解集，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．