Question

若关于x的一元二次方程x²-4x+1-t=0（t为实数），在-1＜x＜

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的范围内有解，则t的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：因为方程在-1和

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这两个地方的函数值，必然是异号的，这样才能保证函数在-1＜x＜

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之间与x轴相交，方程才有解，进而求出t的取值范围．

解答：解：设y=x²-4x+1-t；
∵-1＜x＜

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，
∴△=16-4（1-t）=12+4t≥0，
t≥-3；
∵对称轴为x=2，
∴x=-1时，y=1+4+1-t＞0，
解得：t＜6；
所以-1≤t＜6，
故答案为：-3≤t＜6．

点评：本题考查了一元二次方程根的分布问题，必须结合函数来做的，一元二次方程和函数本来就是紧密相连的，必须要掌握．