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如果a,b,c是三个任意的整数,那么在这三个数中至少会有几个整数?请利用整数的奇偶性简单说明理由.
【答案】分析:首先任何一个整数只有两种可能,不是奇数,就是偶数,所以a,b,c至少会有2个数的奇偶性相同,这样就可以判断至少会有一个整数.
解答:解:至少会有一个整数.
根据整数的奇偶性:
两个整数相加除以2可以判定三种情况:奇数+偶数=奇数,如果除以2,不等于整数.
奇数+奇数=偶数,如果除以2,等于整数.
偶数+偶数=偶数,如果除以2,等于整数.
故讨论a,b,c 的四种情况:
全是奇数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数
全是偶数:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 全是整数
一奇两偶:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数
一偶两奇:则a+b除以2,b+c除以2,c+a除以2 一个整数
∴综上所述,所以至少会有一个整数.
点评:此题主要考查了整数的奇偶性.注意:奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,奇数+偶数=奇数.
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